oral

Voici mon outil de travail principal : la liste des plans de leçons. Certaines sont manquantes, cela correspond à mes impasses. J'ai bien bossé mes plans, cela m'a permis le jour J de me concentrer sur mes développements et de ne pas passer trop de temps à farfouiller dans les bouquins.

Cependant les plans sont personnels, dans le sens où il n'y a pas de plan parfait. Il y en a que j'ai trouvés ou entendus et qui m'ont plu immédiatement, alors que j'en ai refait complètement d'autres. Il faut toujours avoir un sens critique développé, et ne pas recopier bêtement ... ça se réfléchit un plan !

A signaler aussi les questions d'agrégation ( version pdf) d'O. Debarre et Y. Laszlo. Plutôt qu'un long discours, voici ce qu'ils en disent : "Avertissement : ces "exercices" ont été compilés au cours des quelques années où nous avons fait partie du jury de l'agrégation. Tous n'ont pas été testés, et il n'est pas garanti qu'ils soient tous justes. Leur niveau est très variable : certains dépassent largement le niveau des questions que le jury peut poser a l'oral, mais peuvent (parfois) faire l'objet de développements ; d'autres sont élémentaires. Notre but est simplement de fournir une source de questions qui, nous l'espérons, pourra être utile aux candidats qui préparent le concours. Nous ne faisons plus partie du jury du concours, et cette entreprise en est évidemment totalement indépendante. "

Algèbre

la liste de mes développements d'algèbre (une étoile correspond à une utilisation supplémentaire : par exemple un développement à 2 étoiles me sert 3 fois, un sans étoile correspond à une seule utilisation)

101	Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.	101
102	Sous-groupes discrets de Rⁿ. Réseaux.	102
103	Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.	103
104	Groupes finis. Exemples et applications.	104
105	Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.	105
106	Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.	106
107	Sous-groupes finis de O(2,R), de O(3,R). Applications.	107
108	Exemples de parties génératrices d'un groupe.	108
109	Anneaux Z/nZ. Applications.	109
110	Nombres premiers. Applications.	110
111	Exemples d'application des idéaux d'un anneau commutatif unitaire.	111
112	Anneaux principaux	112
113	Corps finis. Applications.	113
114	Groupe des nombres complexes de module 1. Applications.	114
115	Équations diophantiennes du premier degré ax +by = c. Autres exemples d'équations diophantiennes.	115
116	Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.	116
117	Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.	117
118	Algèbre des polynômes à n indéterminées (n ≥ 2). Polynômes symétriques. Applications.	118
119	Racines des polynômes à une indéterminée. Relations entre les coefficients et les racines d'un polynôme. Exemples et applications.	119
120	Polynômes orthogonaux. Exemples et applications	120
121	Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.	121
122	Matrices équivalentes. Matrices semblables. Applications.	122
123	Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d'une matrice. Résolution d'un système d'équations linéaires. Exemples et applications.	123
124	Déterminant. Exemples et applications.	124
125	Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.	125
126	Sous-espaces stables d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.	126
127	Endomorphismes diagonalisables.	127
128	Exponentielle de matrices. Applications.	128
129	Endomorphismes nilpotents.	129
130	Polynômes d'endomorphismes. Applications.	130
131	Exemples de décompositions remarquables dans le groupe linéaire. Applications.	131
132	Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Applications.	132
133	Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.	133
134	Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie.	134
135	Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel hermitien de dimension finie.	135
136	Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Formes réduites. Applications.	136
138	Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie ; convexité. Applications.	138
140	Applications des nombres complexes à la géométrie.	140
141	Utilisation des angles en géométrie.	141
142	Utilisation des groupes en géométrie.	142
144	Constructions à la règle et au compas.	144
145	Applications affines	145
146	Problèmes d'angles et de distances en dimension 2 et 3.	146
	Bibliographie	biblio mg

Analyse

la liste de mes développements d'analyse (une étoile correspond à une utilisation supplémentaire : par exemple un développement à 2 étoiles me sert 3 fois, un sans étoile correspond à une seule utilisation)

201	Espaces de fonctions. Exemples et applications.	201
202	Exemples de parties denses et applications.	202
203	Utilisation de la notion de compacité.	203
204	Connexité : exemples et applications	204
205	Espaces complets. Exemples et applications.	205
206	Utilisation de théorèmes de point fixe.	206
207	Prolongement de fonctions. Applications.	207
208	Utilisation de la continuité uniforme en analyse.	208
209	Utilisation de la dénombrabilité en analyse et en probabilités.	209
210	Applications linéaires continues entre espaces vectoriels normés. Exemples et applications.	210
211	Utilisation de la dimension finie en analyse.	211
215	Applications différentiables définie sur un ouvert de Rⁿ. Exemples et applications.	215
218	Applications des formules de Taylor.	218
219	Problèmes d'extremums.	219
223	Convergence des suites numériques. Exemples et applications.	223
224	Comportement asymptotique des suites numériques. Rapidité de convergence. Exemples.	224
225	Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération u_n₊₁ = f(u_n). Exemples.	225
227	Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.	227
228	Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.	228
229	Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.	229
230	Illustrer par des exemples et des contre-exemples la théorie des séries numériques.	230
231	Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(X)=0. Exemples.	231
232	Intégrale d'une fonction d'une variable réelle. Suites de fonctions intégrables.	232
233	Espaces L^p, 1 ≤ p ≤ +infini	233
234	Interversion d'une limite et d'une intégrale. Exemples et applications.	234
235	Illustrer par des exemples quelques méthodes de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.	235
236	Problèmes de convergence et de divergence d'une intégrale sur un intervalle de R.	236
237	Méthodes de calcul des valeurs approchées d'une intégrale.	237
238	Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.	238
239	Transformation de Fourier et produit de convolution. Applications.	239
240	Suites et séries de fonctions: exemples et contre-exemples.	240
241	Exemples d'utilisation de fonctions définies par des séries.	241
242	Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.	242
243	Fonctions d'une variable complexe, holomorphie. Exemples et applications.	243
245	Développement d'une fonction périodique en série de Fourier. Exemples et applications.	245
246	Exemples de problèmes d'interversion de limites.	246
247	Approximation des fonctions numériques par des fonctions polynomiales ou polynomiales par morceaux. Exemples.	247
251	Parties convexes, fonctions convexes (d'une ou plusieurs variables). Applications	251
	Bibliographie	biblio

Calcul scientifique / calcul formel

Je fais déjà figure de fossile, le concours a changé. Voici en vrac des feuilles de calcul Maple (réalisées avec le 7, le plus récent que l'on peut utiliser le jour du concours), certaines sont peu fournies d'autres plus. J'ai voulu faire quelque chose de réaliste, c'est à dire faisable dans le temps imparti ... bien souvent dans ma préparation des étudiants sortaient des procédures de plusieurs kilomètres de long, bien inutiles à mon avis.

Un petit conseil : faites vous même vos procédures lors de la préparation ... et surtout comprenez les algorithmes ! Le jour J vous êtes tout seul face à votre écran, vous n'avez plus de modèle et c'est dans ce genre de situations que se vivent les grands moments de solitude ...

Voici donc : (faites un clic droit sur le lien puis "Enregistrer la cible sous...")

réduction de matrices

systèmes d'équations linéaires

systèmes d'équations non linéaires

interpolation

méthodes numériques pour le calcul d' ED

transformée de Fourier

propriétés qualitatives des EDO

racines des polynômes

dépendance des solutions par rapport à un paramètre

pgcd/ppcm

corps finis et congruences.

J'ai les notes de cours (des sortes de plans sans démo mais avec références) qui vont avec en version manuscrite, si ça vous intéresse je peux vous les scanner et vous les envoyer, envoyez-moi un mail.