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Voici les parties abordées :
Les couplages Les livres Mes écrits Mes oraux
Voir ici pour des vieux couplages, là et là pour certains de la session 2005 et là pour certains de la session 2006.
Ce fut épique ... et je ne suis pas fâché de ne pas avoir à refaire mes oraux. Comme je passais ceux du capes dans la foulée (3 jours après), je suis resté 8 jours à Paris. Et là, c'est le drame. 8 jours dans une chambre de formule 1 de 8 mètres carrés c'est dur, surtout quand vous vous êtes vautré sur une épreuve puis tapé 1 heure de métro+RER !
Concernant les oraux, le premier était l'analyse : j'ai eu le choix entre "Utilisation de la dénombrabilité..." et "Convergences des suites numériques". J'ai opté pour le premier, en proposant le théorème de Baire + une application (merci Gourdon) en premier développement, et le théorème d'Ascoli en second développement. Le jury m'a demandé le premier, ça s'est bien passé même si ils m'ont demandé de poser mes notes... avis aux amateurs, on ne doit pas se servir de ses notes pour les développements, ou alors exceptionnellement. Puis ont suivi quelques questions sur la dénombrabilité, rien de bien méchant (suites de Cauchy, espaces maigres ; des exos que j'avais fait en licence). J'étais content de moi, car j'ai réussi à répondre à la moitié des questions posées. Si c'était à refaire, je ne bosserai pas seulement les développements, mais aussi les questions susceptibles d'être posées (genre sur le développement Baire, j'aurai dû bosser mes exos de licence sur Baire ; sur Ascoli de même. Pourquoi subir la période des questions ? Autant l'anticiper voire provoquer les questions) Le jury était agréable, souriant et rassurant. Bilan : 12,25.
Le lendemain, épreuve de calcul scientifique. Je tire "Systèmes d'équations non linéaires, par exemple polynomiales..." et un texte sur les systèmes d'équations diophantiennes. J'ai choisi la leçon car je l'avais bossé pendant l'année (ça aide!). En tout cas j'étais content de tomber sur une leçon que j'avais préparé car j'avais quand même fait 5 impasses pour 10 leçons travaillées. Niveau informatique c'était plutôt nickel (j'avais programmé la méthode de Newton en dimension 2 avec illustration l'exemple du Demailly p 109 et le résultant avec là aussi des exemples). Niveau maths c'était potable, mais ils m'ont très peu fait parlé de ma partie mathématique, beaucoup sur mes programmes. Ils m'ont coincé sur mon résultant, car je m'en servais pour résoudre des équations en une variable, mais dans les cas complexes c'est infaisable. Puis là où je me suis bien fait coincer, c'est sur le théorème du point fixe. C'est pas très compliqué, mais ils m'ont demandé plein d'exemples avec des hypothèses en moins, des questions sur les fonctions contractantes et lipchitziennes. J'ai bossé des trucs "plus compliqués" pendant l'année et je trébuche là-dessus... j'étais vert. Du coup, un conseil : révisez les bases et les fondamentaux avant de vouloir décrocher la lune ! Je le savais pourtant, j'ai travaillé mes bases pendant l'année mais là j'ai fait une faille. Mon jury était plutôt sympa ; ils m'ont posé beaucoup de questions de programmation (mais des questions mathématiques genre "qu'est ce qui se passe si on change les paramètres...") et peu de maths théoriques, mais ça dépend des jurys car des amis ont eu l'inverse... Enfin avec les nouvelles options je ne sais pas ce que ça va donner. Bilan 8,5, je pensais m'être plus vautré.
Et finalement cerise sur le cageot, l'algèbre. C'était ma discipline préférée, et celle où je me suis le plus ramassé. J'avais bossé 43 leçons sur 47 et je tire dans mon couplage une des 4 que je n'avais pas bossé, sachant que l'autre je n'avais pas bossé les développements ... gargl. C'était dans l'ordre "Coniques" et "Fractions rationnelles...". J'ai donc pris les fractions rationnelles, j'avais bien le plan et les bouquins en tête (merci RDO). Le hic a été que j'ai dû préparer deux développements, et ça m'a fait perdre beaucoup de temps (d'ailleurs ça se ressent quand on voit ma note). J'ai préparé un développement d'exemples, et un autre sur le théorème de Gauss-Lucas plus d'autres choses : bref, des développements tout moisis. ils m'ont demandé le second, la présentation s'est bien déroulé, mais sur les questions je me suis troué (sur le développements en série entière d'une fraction rationnelle, sur un exemple avec le nombre j où j'ai été pitoyable,etc.). Le jury était bien moins sympathique, cela est dû à mon avis à ma piètre prestation mais aussi à mon horaire de passage : en dernier, vers 18h je crois. Bilan : 6,25
Au total ça m'a fait 40,75, le seuil était à 40. C'est le petit point pris en restant 6 heures à chaque écrit, ou celui pris avec mon sourire Colgate :-). En clair ça s'est joué à peu, mais je suis tellement content d'avoir réussi que le classement m'importe peu. Je pensais vraiment ne pas l'avoir, dans le sens où je m'étais pas trop mal évalué (je pensais avoir 14 - 6 - 3 ) mais la barre à 40 m'a surpris. Je pensais qu'elle aurait plutôt été à 50 (genre autour de 10 à chaque épreuve). Bref ne désespérez pas et accrochez-vous, on ne sait jamais ce qui peut arriver ! Je me revois encore en train de regarder la liste, en me disant "J'espère ne pas être trop loin du dernier admissible ...". Je m'étais déjà pré inscrit pour refaire une prépa agreg, c'est dire quel était mon espoir...
Juste un petit mot rapide concernant les écrits.
Le premier était l'algèbre, qui s'est très bien passé. J'ai réussi à faire les deux tiers de la première partie, les deux tiers de la la troisième partie et un peu de la quatrième partie. Ce qui m'a grandement aidé est d'avoir fait une annale quelques jours avant, qui traitait des homographies. La toute première question du sujet est aussi un classique, elle est sortie il y a quelques années (peut-être même plusieurs fois). Au cours de l'année je n'avais jamais été aussi content de moi. Il faut dire que je me prenais des bonnes caisses aux annales que l'on faisait, comme quoi il ne faut pas trop s'y fier (pour rassurer certains, en MG j'ai eu 2,25 - 2 - 4,25 - 5,25 - 3,75 - 0,5 (géométrie projective : aïe!) et en analyse 4,5 - 3,5 - 6,5 - 3 - 2,25. Sur 20, évidemment ... mais bon, ça doit dépendre des prépas, peut-être certains profs sont-ils plus bienveillants? lol) . Bilan : 8,25. Pas de quoi non plus s'enflammer ! Je pensais quand même avoir un petit plus... mais bon. Beaucoup de gens ont dû trouver le sujet faisable, en plus il n'était pas très long et utilisait beaucoup de notions différentes (il y avait donc forcément des trucs faisables)
Le deuxième était l'analyse, où là ça s'est très très mal passé. Je sentais que je n'arrivais pas à bien rédiger, j'étais trop brouillon car dépassé. J'ai un peu touché au I A, fait le I B et le II A. Pas brillant. Et malgré tout j'ai eu quelques points, car le sujet devait être plus relevé. Bilan : 5,5. Bizarre, je pensais plutôt avoir 2 ou 3. Comme quoi on ne sait jamais ...
Comme je l'ai dit ailleurs, le grand nombre d'absents le jour J a peut-être un peu pesé dans la balance ... sans compter les gens qui présentent l'agreg en faisant autre chose pendant l'année, et qui du coup ont peut-être oublié certaines choses.
Finalement, voici ce que je pense de l'écrit : il vaut mieux privilégier la qualité que la quantité. Toutes les annales qu'on a faites m'ont au moins servi à ça. Plutôt que de vouloir en faire le maximum, mieux vaut bien rédiger les questions et être clair. De toutes façons un sujet d'agreg est tellement long ... on peut avoir une bonne note en n'en faisant peu. Il est hasardeux de parler de chiffres, mais pour imager je pense qu'on peut faire un quart d'un sujet et avoir 12. Ensuite on peut évidemment grappiller des points par ci par là, et la bonne vieille technique de survoler TOUT le sujet avant de commencer à rédiger a déjà fait ses preuves à maintes reprises (woah ...c'est beau). Sérieusement il y a des sujets où dans les dernières parties des questions sont isolées, c'es toujours bon à prendre ; les premières questions de parties aussi, généralement on ne s'y sert pas des parties précédentes. Je ne sais pas si c'est mal vu ou pas, en tout cas l'esprit de la notation est à mon avis d'avoir la meilleure note possible ... et grappiller peut y aider.
Les livres sont très importants pour ce concours ... il faut bien les choisir, savoir les "utiliser" efficacement, et les connaître.
Il n'y a pas de livre miracle, ou de liste magique, je vous soumets juste quelque uns qui m'ont servi, classés par thèmes, ceux en gras sont mes coups de coeur. Un dernier conseil : regardez le plus de livres possibles pendant l'année, histoire de ne pas avoir à en découvrir le jour J, ça vous ferait perdre du temps.
Algèbre
Généraux :
Gourdon (Algèbre) Bon livre, de nombreux exercices types.
Perrin (Algèbre) Excellent, surtout pour ce qui est groupes, le groupe linéaire ou théorie des corps. Indispensable.
Tauvel (Mathématiques générales pour l'agrégation) Je m'en suis assez peu servi mais il a l'air très complet ... ça peut toujours servir
Géométrie :
Fresnel (Méthodes modernes en géométrie) pas toujours très clair et très difficile des fois, ce livre est quand même très rigoureux et bourré d'exemples.
Audin (Géométrie) Très bon, plus clair que le précédent mais plus incomplet. A deux ils formeraient un livre clair et pointu !
Algèbre linéaire :
Fresnel (Espaces quadratiques, euclidiens et hermitiens) Un peu compliqué de temps à autre, mais il y a vraiment tout là-dedans ...
Fresnel (Algèbre des matrices ) Excellent, ultra complet.
Serre (les matrices) Pas toujours très rigoureux, mais il y a beaucoup de choses et des applications au calcul numérique. Un joli petit livre.
Groupes :
Calais (groupes) bon (théorie)
Delcourt (théorie des groupes) que des exercices, mais ce livre est très bien fait : très progressif, de très nombreux exemples (il me servait surtout à illustrer mes leçons sur les groupes)
Divers :
Fresnel (Anneaux) Enfin un livre sur les anneaux ... tout ce que vous rêvez de savoir sur les anneaux doit s'y trouver
Demazure (cours d'algèbre) intéressant ici pour la partie primalité
Samuel (théorie algébrique de nombres) utile pour les équations diophantiennes et les réseaux, je l'apprécie pour avoir fait de la théorie des nombres.
Gozard (Théorie de Galois) Excellent livre, très clair, très complet. Je kiffe Galois.
Analyse
Généraux :
Gourdon (Analyse) Excellent. Beaucoup d'exercices types qui peuvent servir de développements, et de nombreux rappels de cours. Il couvre une grande partie du programme. Vraiment indispensable.
Zuily-Queffelec (Eléments d'analyse) très bien, même si ça part en live des fois, et si c'est un peu le bazar (mais c'est un peu le principe du livre). De très nombreux développements sont possibles.
Topologie :
Albert (Topologie) Bien, mais pas unique en son genre ; je l'avais depuis ma licence, sans ça je ne l'aurai pas acheté.
Tisseron (Topologie/Espaces fonctionnels) excellent, je l'apprécie beaucoup. De nombreux exemples et applications. Couvre la première dizaine de leçons.
Calcul différentiel :
Donato (calcul différentiel pour la licence) correct, mais rien sur les ED
Rouvière (petit guide du calcul différentiel) de nombreux développements possibles
Intégration :
Gramain (Intégration) beaucoup de choses sur la construction de l'intégrale et l'intégrale de Riemann.
Faraut (Intégration) Je l'ai découvert cette année, j'ai beaucoup aimé (intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier, convolution)
Rudin (Analyse réelle et complexe) à dire vrai je m'en suis très peu servi ... il est peut-être un incontournable, mais je le trouve peu clair et très rapide sur ses preuves. Bof bof...
Suites et séries :
Hauchecorne (Les contre-exemples en mathématiques) intéressant surtout pour les suites et séries, le reste est souvent tordu.
Combes (suites et séries) il a bien vieilli.
Auliac-Caby (analyse pour le capes et l'agrégation interne) D'un niveau assez faible, mais agrémenté de très nombreux exemples (même en topologie ou pour les fonctions réelles)
Divers :
Demailly (analyse numérique) très très bon, il sert aussi beaucoup en analyse numérique. Un des rares indispensables selon moi.
Cartan (Théorie élémentaire des fonctions analytiques) il sert peu mais je l'aime beaucoup ! Le début de l'ouvrage peut servir pour les séries entières ; l'holomorphie peut se caser dans beaucoup de leçons ...
Calcul scientifique / calcul formel
Perrin-Riou (Maths et Maple) : surtout pour l'algo de Berlekamp, très bien expliqué ici.
Ferrard (Maths et Maple) : il n'y a qu'à recopier les procédures ... interpolation, ED, algèbre linéaire sont les principales notions abordées.
Demazure (cours d'algèbre) : quelques algos (Euclide, Pollard, exponentiation,etc. ; une partie sur les codes)
Demailly (analyse numérique)
Hubbard (équations différentielles et systèmes dynamiques) le must pour les ED avec Demailly
Serre (les matrices)
Vous avez une bibliothèque à votre disposition le jour de l'oral. Vous pouvez aussi sous certaines conditions amener vos propres livres. Voici quelques renseignements :
- liste des livres interdits (2005)
- bibliothèque de l'agrégation
- quelques malles d'années antérieures à titre d'exemple : Strasbourg (1 et 2), Bordeaux, Cachan.